Cho ba mặt phẳng (α): x + y + 2z + 1 = 0, (β): x + y – z + 2 = 0 và (γ): x – y + 5 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (α)  (β). B. (γ)  (β). C. (α) // (β). D. (α)  (γ).

Đáp án đúng là: C

Mặt phẳng (α), (β), (γ) có vectơ pháp tuyến lần lượt là

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;1;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_\gamma }} = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 1.1 + 1.1 + 2.\left( { - 1} \right) = 0\). Do đó (α) ^ (β).

Có \(\overrightarrow {{n_\beta }} .\overrightarrow {{n_\gamma }} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).0 = 0\). Do đó (γ) ^ (β).

Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\gamma }} = 1.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0 = 0\). Do đó (α) ^ (γ).

Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} \) không cùng phương với nhau nên hai mặt phẳng này không song song.