Cho ba mặt phẳng (P),(Q),(R) có phương trình là:

4/25

Cho ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có phương trình là:

\((P):x - 4y + 3z + 2 = 0;(Q):4x + y + 88 = 0 {\rm{ và }} (R):x + y + z + 9 = 0.{\rm{ }}\)

Chứng minh rằng \((P) \bot (Q)\) và \((P) \bot (R)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Các mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \({\vec n_1} = (1; - 4;3),{\vec n_2} = (4;1;0)\), \({\vec n_3} = (1;1;1)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_2} = 1.4 + ( - 4).1 + 3.0 = 0\). Vậy \((P) \bot (Q)\).

Ta có \({\vec n_1} \cdot {\vec n_3} = 1 \cdot 1 + ( - 4) \cdot 1 + 3.1 = 0\). Vậy \((P) \bot (R)\).