Cho ba mặt phẳng (α): 3x + 3y + 6z + 13 = 0, (β): 2x + 2y – 2z + 9 = 0 và (γ): x – y – 21 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. (α) ⊥ (β). B. (γ) ⊥ (β). C. (α) ∥ (β). D. (α) ⊥ (γ).
Giải thích
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3;3;6} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2;2; - 2} \right),\overrightarrow {{n_\gamma }} = \left( {1; - 1;0} \right)\] lần lượt là các vectơ chỉ phương của (α), (β) và (γ).
Nhận thấy \[\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 3.2 + 3.2 + 6.\left( { - 2} \right) = 0\] nên (α) ⊥ (β).
\[\overrightarrow {{n_\gamma }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 1.2 + \left( { - 1} \right).2 + 0.\left( { - 2} \right) = 0\] nên (γ) ⊥ (β).
\[\overrightarrow {{n_\gamma }} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 1.3 + \left( { - 1} \right).3 + 0.6 = 0\] nên (α) ⊥ (γ).
Do đó mệnh đề C sai.