Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành

Chọn B

Gọi O1,r1, O2,r2, O3,r3 lần lượt là 3 hình cầu thỏa mãn. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của O₁; O₂; O₃ trên mặt phẳng. Giả sử AB = 4, BC = 2, AC = 3

Ta có O1A=r1;O2B=r2;O3C=r3;O1O2=r1+r2;O2O3=r2+r3;O3O1=r3+r1.

Kẻ O1H⊥BO2H∈BO2⇒BH=r1;O2H=r2−r1.

Theo định lý Py-ta-go ta có O1O22=O1H2+O2H2⇔r1+r22=AB2+r2−r12⇔r1r2=AB24.

Tương tự ta có r2r3=BC24;r3r1=AC24.

Vậy r1r2r3=AB2BC2CA264=3.