Cho ba đường tròn (A), (B), (C) đôi một tiếp xúc ngoài nhau như hình vẽ. Biết rằng ba đường tròn có đều có đường kính bằng 2 cm. Hỏi độ dài AH bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến hàng ph

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1,7

Vì I, K thuộc đường tròn (A) nên IA = IK = 2 : 2 = 1 (cm).

Vì H, K thuộc đường tròn (B) nên HB = BK = 2 : 2 = 1 (cm).

Vì I, H thuộc đường tròn (C) nên IC = HC = 2 : 2 = 1 (cm).

Ta có: AB = KA + KB = 2 cm, AC = IA + IC = 2 cm, BC = HB + HC = 2 cm.

Do đó, AB = AC = BC nên tam giác ABC đều.

Suy ra AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác ABC đều.

Do đó, tam giác AHB vuông tại H nên AH² + HB² = AB² (định lý Pythagore).

Suy ra \({\rm{AH}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \approx 1,7\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy AH ≈ 1,7 cm.