Cho ba đường thẳng đôi một phân biệt \(y = x + 2\)

31/37

Cho ba đường thẳng đôi một phân biệt \(y = x + 2\) \(\left( {{d_1}} \right)\); \(y = 2x + 1\) \(\left( {{d_2}} \right)\); \(y = \left( {{m^2} + 1} \right)x + m\) \(\left( {{d_3}} \right)\) (với \(m\) là tham số). Giá trị của \(m\) để ba đường thẳng nói trên cùng đi qua một điểm là

\(m \in \{ - 2;1\} \).

\(m = 1\).

\(m = - 2\).

\(m = 3\).

Giải thích

Chọn C

Tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = x + 2\\y = 2x + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y = x + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\end{array} \right.\)

Ba đường thẳng cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(\left( {1\,;\,3} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3 = \left( {{m^2} + 1} \right) \cdot 1 + m\)\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0\)

Vì \(1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình có nghiệm \({m_1} = 1\); \({m_2} = - 2\)

Với \({m_1} = 1\) thì \(\left( {{d_3}} \right)\): \(y = 2x + 1\) \( \Rightarrow \left( {{d_3}} \right)\) trùng \(\left( {{d_2}} \right)\) \( \to \) loại

Với \({m_2} = - 2\) thì \(\left( {{d_3}} \right)\): \(y = 5x - 2\) \( \Rightarrow \left( {{d_3}} \right)\) khác \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) khác \(\left( {{d_2}} \right)\) \( \to \) thỏa mãn

Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.