Cho ba đường thẳng d1: y = x + 2, d2: y = –2x + 5, d3: y = (m + 1)x + 1. Giá trị m để ba đường thẳng này đồng quy (cắt nhau tại một điểm) là

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁: y = x + 2 có a = 1.

Đường thẳng d₂: y = –2x + 5 có a’ = –2.

Ta thấy a ≠ a’ nên hai đường thẳng d₁, d₂ cắt nhau.

Giả sử hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm M(x₁; y₁).

Vì đường thẳng d₁: y = x + 2 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên: y₁ = x₁ + 2.

Vì đường thẳng d₂: y = –2x + 5 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên y₁ = –2x₁ + 5.

Do đó x₁ + 2 = –2x₁ + 5

3x₁ = 3

x₁ = 1.

Suy ra y₁ = 1 + 2 = 3.

Như vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm M(1; 3).

Để ba đường thẳng d₁, d₂ và d₃ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng d₃ phải đi qua giao điểm của M(1; 3) của hai đường thẳng d₁ và d₂, khi đó ta có:

3 = (m + 1).1 + 1

3 = m + 1 + 1

3 = m + 2

m = 1.

Khi m =1 ta có đường thẳng d₃: y = 2x + 1, đường thẳng này cắt cả hai đường thẳng d₁: y = x + 2, d₂: y = –2x + 5 (do có hệ số góc khác nhau).

Vậy m = 1.