Cho ba đường thẳng (d1):y =  - 2x, (d2):y = 1,5x + 7 và (d3):y =  - 2mx + 5. a) Tìm m để đường thẳng (d3) là đồ thị của hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y =  - 2mx + 5\) là đồ thị của hàm số bậc nhất thì \( - 2m \ne 0,\) hay \(m \ne 0.\)

b) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y =  - 2x\) có \({a_1} =  - 2;\)

Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y = 1,5x + 7\) có \({a_2} = 1,5.\)

Do \({a_1} \ne {a_2}\) nên hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm của phương trình:

\( - 2x = 1,5x + 7\)

\(3,5x =  - 7\)

\(x =  - 2.\)

Thay \(x =  - 2\) vào hàm số \(y =  - 2x,\) ta được \(y =  - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 4.\)

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là \(A\left( { - 2;4} \right).\)

c) Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) thì \( - 2m \ne  - 2,\) do đó \(m \ne 1.\)

Để \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) thì \( - 2m \ne 1,5,\) do đó \(m \ne  - \frac{3}{4}.\)

Khi đó ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) và \(\left( {{d_3}} \right)\) cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua giao điểm \(A\left( { - 2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right).\)

Do đó \(4 =  - 2m \cdot \left( { - 2} \right) + 5\)

\(4m =  - 1\)

\(m =  - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m =  - \frac{1}{4}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.