Cho ba đường thẳng d1: y = 2x + 3, d2: y = 2x – 1, d3: y = –3x + 3. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: D

⦁ Đường thẳng d₁: y = 2x + 3 có a = 2 và b = 3.

Đường thẳng d₂: y = 2x – 1 có a’ = 2 và b’= – 1.

Ta thấy a = a’ = 2 và b ≠ b’ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

⦁ Đường thẳng d₃: y = –3x + 3 có a’’ = –3 và b’’ = 3.

Ta thấy a ≠ a’’ nên d₁ cắt d₃.

Giả sử hai đường thẳng d₁ và d₃ cắt nhau tại điểm M(x₁; y₁).

Vì đường thẳng d₁: y = 2x + 3 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên: y₁ = 2x₁ + 3.

Vì đường thẳng d₃: y = –3x + 3 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên y₁ = –3x₁ + 3.

Do đó 2x₁ + 3 = –3x₁ + 3

5x₁ = 0

x₁ = 0.

Suy ra y₁ = 2.0 + 3 = 3.

Như vậy hai đường thẳng d₁ và d₃ cắt nhau tại điểm M(0; 3) nằm trên trục tung.

⦁ Ta thấy a’ ≠ a’’ nên d₂ cắt d₃.

Giả sử hai đường thẳng d₂ và d₃ cắt nhau tại điểm N(x₂; y₂).

Vì đường thẳng d₂: y = 2x – 1 đi qua điểm N(x₂; y₂) nên: y₂ = 2x₂ – 1.

Vì đường thẳng d₃: y = –3x + 3 đi qua điểm N(x₂; y₂) nên y₂ = –3x₂ + 3.

Do đó 2x₂ – 1 = –3x₂ + 3

5x₂ = 4

\[{x_2} = \frac{4}{5}.\]

Suy ra \[{y_2} = 2 \cdot \frac{4}{5}--1 = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5}.\]

Như vậy hai đường thẳng d₂ và d₃ cắt nhau tại điểm \[N\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\] không nằm trên trục hoành.

Vậy khẳng định ở phương án D là sai.