Cho ba đường thẳng d1:x-2y+1=0,d2:mx-(3m-2)y+2m-2=0,d3: x+y-5=0.

52/57

Cho ba đường thẳng d1:x−2y+1=0, d2:mx−3m−2y+2m−2=0, d3: x+y−5=0. Giá trị m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

m = 0

m = 1

m = 2

không tồn tại m thỏa mãn

Giải thích

Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

x−2y+1=0x+y−5=0⇔x=3y=2⇒A(3; 2)

Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

3m - (3m-2).2 + 2m – 2= 0

⇔3m – 6m + 4 + 2m – 2 = 0 ⇔ - m + 2 = 0 ⇔ m= 2

Với m= 2 thì đường thẳng d2 : 2x - 4y + 2= 0 hay x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

ĐÁP ÁN D