Cho ba đường thẳng: d1 : 2x - 5y + 3 = 0\], \[{d_2}:x - 3y - 7 = 0\],

4/22

Cho ba đường thẳng: \[{d_{1\;}}{\rm{:}}2x - 5y + 3 = 0\], \[{d_2}:x - 3y - 7 = 0\], \[\Delta :4x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng \[d\] vuông góc với \[\Delta \] sao cho \[{d_1}\], \[{d_2}\] và \[d\] đồng quy.

\[x + 4y + 24 = 0\].

\[x - 4y - 24 = 0\].

\[x - 4y + 24 = 0\].

\[x + 4y - 24 = 0\].

Giải thích

Chọn B

Tọa độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x--5y + 3 = 0\\x - 3y--7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 44\\y = - 17\end{array} \right.\).

Vì \[{d_1}\], \[{d_2}\] và \[d\] đồng quy nên đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 44;{\rm{ }} - 17} \right)\)

\[\Delta \] có một vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {4;\,1} \right)\] nên có một vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 4} \right).\]

Vì \(d \bot \Delta \) nên \[d\] có một vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 4} \right).\]

Phương trình đường thẳng \(d\) là: \(1\left( {x + 44} \right) - 4\left( {y + 17} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x - 4y - 24 = 0.\)