Cho ba đường thẳng d1:2x+3y+1=0,d2:mx+(m-1)y-2m+1=0,d3:2x+y-5=0.

51/57

Cho ba đường thẳng d1:2x+3y+1=0, d2:mx+m−1y−2m+1=0,d3:2x+y−5=0. Giá trị của m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là

m = 0

m = - 4

m = 4

không tồn tại giá trị m thỏa mãn

Giải thích

ĐÁP ÁN C

Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d₃ khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.

Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:

2x+3y+1=02x+y−5=0⇔x=4y=−3⇒A( 4; −3)

Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:

4m + (m- 1).(-3) – 2m + 1 =0

4m – 3m + 3- 2m +1 = 0 ⇔ - m + 4 = 0⇔ m = 4

Với m = 4 thì d3: 4x+3y-7=0 cắt đường thẳng d2.