Cho ba đường thẳng (d): y = nx + 2; (d1): y = –2x + 1; (d2): y = x + 2m đồng quy tại một điểm. Biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(4; 1). Tính giá trị của biểu thức n + 8m.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 9
Vì (d) đi qua điểm A(4; 1) nên 4 = n.1 + 2, suy ra n = 2. Do đó, (d): y = 2x + 2.
Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng (d): y = 2x + 2; (d1): y = –2x + 1.
Do đó, 2x + 2 = –2x + 1, suy ra x = \(\frac{{ - 1}}{4}\).
Với x = \(\frac{{ - 1}}{4}\) thì y = 2. \(\frac{{ - 1}}{4}\) + 2 = \(\frac{3}{2}\). Do đó, A\(\left( {\frac{{ - 1}}{4};\;\,\frac{3}{2}} \right)\).
Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy tại 1 điểm thì I\(\left( {\frac{{ - 1}}{4};\;\,\frac{3}{2}} \right)\) thuộc đường thẳng (d2): y = x + 2m.
Do đó, \(\frac{3}{2} = \frac{{ - 1}}{4} + 2{\rm{m}}\), suy ra m = \(\frac{7}{8}.\) Vậy n + 8m = 9.