Cho ba đường thẳng (d) : y = 3x + 8 , (d') y= 2x + 3 và ( d'') y = (2m-1) x + m-3

Đáp án: \(1\)

• Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\), ta có:

\(3x + 8 = 2x + 3\) hay \(3x - 2x = 3 - 8\) suy ra \(x = - 5\).

Thay \(x = - 5\) vào đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + 8\), ta được: \(y = - 7\).

Vậy giao điểm của hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là \(A\left( { - 5; - 7} \right)\).

Để ba đường thẳng đồng quy thì \(\left( {d''} \right):y = \left( {2m - 1} \right)x + m - 3\) cũng đi qua điểm \(A\left( { - 5; - 7} \right)\).

Thay \(x = - 5\), \(y = - 7\) vào \(\left( {d''} \right)\) ta được:

\(\left( {2m - 1} \right).\left( { - 5} \right) + m - 3 = - 7\) hay \( - 10m + 5 + m - 3 = - 7\) hay \( - 9m = - 9\) suy ra \(m = 1.\)