Cho ba đường thẳng d: x = 4+t; y = 1+2t; z = 1+3t ; d': x = 2t', y = 7+ 4t', z = 2+6t'

a) Ta có \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow {{a_2}} = \left( {2;4;6} \right),\overrightarrow {{a_3}} = \left( {2;4;6} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của d, d' và d".

Ta có 3 vectơ chỉ phương này cùng phương với nhau.

b) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 2t'\\1 = 7 + 4t'\\1 = 2 + 6t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 2\\t' = - \frac{3}{2}\\t' = - \frac{1}{6}\end{array} \right.\) (vô nghiệm).

Vậy điểm M Ï d'.

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d" ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}4 = 5 + 2t''\\1 = 3 + 4t''\\1 = 4 + 6t''\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t'' = \frac{{ - 1}}{2}\\t'' = \frac{{ - 1}}{2}\\t'' = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\).

Vậy điểm M Î d".