Cho ba đường thẳng AB, CD và MN cắt nhau tại O

a) Ba đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 6 tia. Số góc do 6 tia tạo ra là: 6.52=15 (góc).

b) Xét hai đường thẳng AB và CD trong ba đường thẳng đã cho (h.1.11). Hai đường thẳng này tạo thành bốn góc không có điểm trong chung. Tổng của bốn góc này bằng 360° nên trong bốn góc đó phải tồn tại một góc lớn hơn hoặc bằng 90°.

Thật vậy, nếu mỗi góc đó đều nhỏ hơn 90° thì tổng của chúng nhỏ hơn 90°.4=360°: vô lí.

Giả sử góc tồn tại nói trên là góc BOD.

- Nếu BOD^>90° thì AOC^=BOD^>90°, bài toán đã giải xong.

- Nếu BOD^=90° thì ta xét tiếp đường thẳng thứ ba MN đi qua O (h.1.12).

Giả sử tia ON nằm trong góc BOD. Khi đó góc BON là góc nhọn do đó AON^ là góc tù (vì BON^ và  AON^ là hai góc kề bù). Góc AON là góc tù thì góc BOM là góc tù (vì BOM^=AON^).

Vậy luôn tồn tại hai góc tù trong số 15 góc được tạo thành.

Chứng tỏ hai tia đối nhau