Cho ba điểm phân biệt A , B , C . Nếu −−→ AB = − 3 −−→ AC thì đẳng thức nào sau đây là đúng?

30/38

Cho ba điểm phân biệt \(A,\,\,B,\,\,C\). Nếu \(\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \) thì đẳng thức nào sau đây là đúng?

\(\overrightarrow {BC} = - 4\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {BC} = - 2\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {AC} \);

\(\overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {AC} \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Vì \(\overrightarrow {AB} = - 3\overrightarrow {AC} \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) ngược hướng và \(AB = 3AC\), do đó 3 điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng và điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(C\) như hình sau:

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Khi đó, hai vectơ \(\overrightarrow {BC} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) cùng hướng nên đáp án A và B sai.

Mà \(BC = 4AC\) nên \(\overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {AC} \), do đó đáp án C sai và đáp án D đúng.