Cho ba điểm phân biệt A , B , C . Khẳng định nào sau đây là đúng?

17/24

Cho ba điểm phân biệt \(A,\,\,B,\,\,C\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BC} \];

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \];

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CB} \];

\[\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta có:

+) \[\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \] , do đó đáp án A sai.

+) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {BC} \) (với điểm \(D\) thỏa mãn \(ABDC\) là hình bình hành), do đó đáp án B sai.

+) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \], do đó đáp án C đúng.

+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA} \) (vô lí do \(A,\,\,B,\,\,C\) phân biệt), do đó đáp án D sai.