Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1) và C(−10; 5; 30). Đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC cắt BC tại D. Tính BD.

Gọi D là chân đường phân giác trong của góc B.

Ta có: \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{3}{{15}}\) ⇒ \(\overrightarrow {DA} = - \frac{1}{5}\overrightarrow {DC} \) ⇒ D(0; 0; 3).

Khi đó, \(\overrightarrow {BD} \) = (−4; 0; 2) ⇒ BD = \(\sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {0^2} + {2^2}} \) = \(2\sqrt 5 \).

Vậy BD = \(2\sqrt 5 \).