Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(−10; 5; 3) và M(2m – 1; 2; n + 2). Tìm m, n để A, B, M thẳng hàng.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (−12; 6; 0), \(\overrightarrow {AM} \) = (2m – 3; 3; n – 1).

Để A, B, M thẳng hàng thì \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AM} \).

Suy ra, ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 12 = k\left( {2m - 3} \right)\\6 = k.3\\0 = k\left( {n - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 2\\m =  - \frac{3}{2}\\n = 2\end{array} \right.\).

Vậy n = 2, m = \( - \frac{3}{2}\).