Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). Chứng minh rằng nếu điểm M(x; y; z) thoà mãn MA^2 = MB^2 + MC^2 thì M thuộc một mặt cầu S
Giải thích
\(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {(z - 3)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} - 4y + 4 + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6z + 9\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4 + {z^2} - 6z + 9 - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 2.\)
Do đó \(M\) luôn thuộc vào mặt cầu \(S\) với tâm \(I( - 1;2;3)\) và \(R = \sqrt 2 \)