Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

a) Ta có AB→=1;  1;  4,  AG→=1;  3;  −1 .

Suy ra AB→=1; 1; 4≠kAG→=k;  3k;  −k với mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ AB→ và AG→ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm C là (x_C; y_C; z_C).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có 1=0+1+xC32=−1+0+yC30=1+5+zC3 .

Suy ra x_C = 3 – 1 = 2, y_C = 6 + 1 = 7, z_C = 0 – 6 = – 6.

Vậy C(2; 7; – 6).