Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO2 + BC2 = BO2 + AC2.

Vì đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C nên OC ⊥ AC tại C.

Xét ∆OAC vuông tại C, ta có: AO² = AC² + CO² (định lí Pythagore).

Suy ra CO² = AO² – AC².

Xét ∆OBC vuông tại C, ta có: BO² = BC² + CO² (định lí Pythagore).

Suy ra CO² = BO² – BC².

Do đó AO² – AC² = BO² – BC²

Hay AO² + BC² = BO² + AC².