Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC Cho ba điểm A, B, C thẳng

13/50

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay -90° biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

102

Giải thích

Đáp án A.

Ta có hình vẽ bên.

TừAC=3⇒AB=BE=EF=FA=2BC=CG=GH=HB=1. Do I=EC∩GH⇒I là trung điểm của HG. Suy ra BI=BH2+HG22=12+122=52

QB;-90°(I)=J⇒BI⊥BJBI=BJ⇒∆BIJ vuông cân tại B.

Vậy IJ=BI2=52.2=102