Cho ba điểm A ( 3 ; 1 ; 0 ) , B ( 2 ; 1 ; − 1 ) , C ( x ; y ; − 1 ) . Tìm tọa độ C để tam giác A B C là tam giác vuông cân tại A .

11/21

Cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {2;1; - 1} \right),C\left( {x;y; - 1} \right)\). Tìm tọa độ \(C\) để tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).

\(\left( {4;1 + \sqrt 2 ; - 1} \right);\left( {4;1 - \sqrt 2 ; - 1} \right)\).

\(\left( {4;1; - 1} \right)\).

\[\left( {2;1; - 1} \right)\].

\(\left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0; - 1} \right) \Rightarrow A{B^2} = 2\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 3;y - 1; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} + 1} \).

Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AC} \\AB = AC\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\A{B^2} = A{C^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1\left( {x - 3} \right) + 0\left( {y - 1} \right) + 1 = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 1 = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(C\left( {4;1; - 1} \right)\). Chọn B.

\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\{x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\end{array} \right.