Cho ba điểm A (1;4) B (3;2, C (5;4). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm (a;b). Giá trị a + b bằng

17/38

Cho ba điểm \(A\left( {1;\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\). Giá trị \(a + b\) bằng

\(1\);

\(7\);

\( - 7\);

\(\frac{{19}}{3}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Ta có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)

Vì ba điểm \(A\left( {1;\,4} \right),\,\,B\left( {3;\,\,2} \right),\,\,C\left( {5;\,\,4} \right)\) thuộc đường tròn trên nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a - 4b = - 4\\8a = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\a = 3\end{array} \right.\]

\( \Rightarrow a + b = 4 + 3 = 7\).