Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(2; -1; 1), C(0; 3; 1) và đường thẳng d: x/-3 = y/-1 = z/2

Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.

Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến ∆ = (Q) ∩ (R).

(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có nQ→ = AB→ (1; -3; 0) do đó phương trình của (Q) là: x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0

(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có nR→ = BC→ = (-2; 4; 0) do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0

Ta có: nQ→ ∧ nR→ = (0; 0; -2).

Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) ∩ (R)

Suy ra ∆ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương u→ (0; 0; 1)

nên có phương trình là: