Cho ba điểm A(–1; –1), B(0; 1) và C(3; 0). Tọa độ điểm D thuộc đoạn thẳng BC sao cho 2BD = 5DC là

10/10

\(D\left( {\frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right);\)

\(D\left( { - \frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right);\)

\(D\left( {\frac{2}{7};\frac{{15}}{7}} \right);\)

\(D\left( {\frac{{15}}{7}; - \frac{2}{7}} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi D(x_D; y_D), ta có \(\overrightarrow {BD} \left( {{x_D};{y_D} - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {DC} \left( {3 - {x_D}; - {y_D}} \right).\)

Vì D thuộc đoạn thẳng BC sao cho 2BD = 5DC nên ta có \(2\overrightarrow {BD} = 5\overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x_D} = 5\left( {3 - {x_D}} \right)}\\{2\left( {{y_D} - 1} \right) = 5\left( { - {y_D}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = \frac{{15}}{7}}\\{{y_D} = \frac{2}{7}}\end{array}} \right..\)

Vậy \(D\left( {\frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right).\)