Cho ba chất điểm dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song

39/40

Cho ba chất điểm dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song nằm ngang O₁x₁, O₂x₂, O₃x₃. Hai trục O₁x₁ và O₂x₂ cách nhau 2cm, hai trục O₂x₂ và O₃x₃ cách nhau 4cm, hai trục O₁x₁ và O₃x₃ cách nhau 6 cm. Ba chất điểm có vị trí cân bằng nằm trên một đường thẳng đứng. Phương trình dao động của các chất điểm trên các trục lần lượt là x1=62cos(2πt−π12)cm,x2=4cos2πt+π6cm,x3=12cos2πt+πcm. Tính từ lúc t = 0, ba chất điểm thẳng hàng nhau lần thứ 2020 vào thời điểm nào sau đây?

1511212s

1511515s

1211512s

151126s

Giải thích

Đáp án C

- Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ. Giả sử ba chất điểm thẳng hàng khi 3 chất điểm lần lượt qua M1, M2, M3. Điều kiện thẳng hàng:

M1M2→=kM2M3→→x2−x1x3−x2=2−06−2→x2−x1x3−x2=12→2x1−3x2+x3=0*

- Sử dụng phương pháp số phức tổng hợp dao động ta có 2x1−3x2+x3=12cos2πt−2π3(**)

- Từ (*) và (**) ta có điều kiện để 3 chất điểm thẳng hàng khi: 12cos2πt−2π3=0

- Thời điểm lần thứ 2020 thẳng hàng chúng ta lại dùng đường tròn và thu được kết quả t=1009T+7T12=1211512s

Cho ba chất điểm dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song (ảnh 1)