Cho b lớn hơn bằng -1/2 và b/a > 1. Chứng minh rằng 2b^3+1/4a(b-1) lớn hơn bằng 3.

Cho b≥−12  và   ba>1. Chứng minh rằng 2b3+14ab−a≥3.

Giải:

Do ba>1⇔b−aa>0⇒ab−a>0

Và b−2a2≥0⇔b2−4ba+4a2≥0⇔4ab−a≤b2   1

b≥−12⇔2b+1≥0⇔2b+1b−12≥0⇔2b3+1−3b2≥0⇔2b3+13≥b2   2

Từ (1) và (2)⇒4ab−a≤b2≤2b3+13⇒4ab−a≤2b3+13

⇔2b3+14a(b−a)≥3 (đpcm)