Cho B = căn bậc ba của −5x^2 − 4x + 4. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.                  b) Đúng.                c) Đúng.             d) Đúng.

a) Sai.

Điều kiện xác định của B là: x² – 4x + 4 ≠ 0 hay (x – 2)² ≠ 0, suy ra x ≠ 2.

b) Đúng.

Thay x = 3 (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:

\(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{3^2} - 4.3 + 4}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{1}}} = \sqrt[3]{{ - 5}} = - \sqrt[3]{5}\).

c) Đúng.

Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:

\(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{4^2} - 4.4 + 4}}}} = - \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}}\).

Vì \(\sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} < \sqrt[3]{5}\) nên \( - \sqrt[3]{{\frac{5}{4}}} > - \sqrt[3]{5}\).

Do đó, giá trị của B tại x = 4 lớn hơn giá trị của B tại x = 3.

d) Đúng.

Nhận thấy \(B = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{x^2} - 4x + 4}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}}}\).

Vì (x – 2)² ≥ 0 nên \(\frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi x ≠ 2.

Do đó, B < 0 với mọi x ≠ 2.