Cho B= 2/1.3+ 2/ 3.5+ 2/ 5.7+...+ 2/99.101. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có B=21.3+23.5+25.7+...+299.101

=3−11.3+5−33.5+7−55.7+...+101−9999.101

=31.3−11.3+53.5−33.5+75.7−55.7+...+10199.101−9999.101

=11−13+13−15+15−17+...+199−1101

=1−13+13−15+15−17+...+199−1101

=1+−13+13+−15+15+−17+17+...+−199+199−1101

=1+0+0+0+...+0−1101

=1−1101=101101−1101=101−1101=100101

Vậy B=100101∉ℤ. Do đó B và D sai.

Ta có 100 < 101 nên 100101<101101=1 

Hay B < 1. Do đó A là đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.