Cho ax+by+cz=0 hãy rút gọn phân thức: A=ax^2+by^2+cz^2/bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2

Áp dụng hằng đẳng thức

 (x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx),

Ta bình phương hai vế của đẳng thức đã cho thì được:a2x2+b2y2+c2z2+2(abxy+acxz+bcyz)=0,

Suy ra:

 a2x2+b2y2+c2z2=−2(abxy+acxz+bcyz).                                              (1)

Biến đổi mẫu thức:

  =bcy2−2bcyz+bcz2+acx2−2acxz+acz2+abx2−2abxy+aby2=bcy2+bcz2+acx2+acz2+abx2+aby2−2(abxy+bcyz+acxz)                               (2)

Thay (1) vào (2) thì mẫu thức của A bằng:(bcy2+acx2+c2z2)+(bcz2+abx2+b2y2)+(acz2+aby2+a2x2)=c(by2+ax2+cz2)+b(cz2+ax2+by2)+a(cz2+by2+ax2)=(ax2+by2+cz2)(a+b+c).

Vậy A=1a+b+c.