Cho A(x)=2x^2+3x−5;B(x)=2x^2−7x+5. (a) Tính M(x)=A(x)+B(x);N(x)=A(x)−B(x); (b) Tìm nghiệm của đa thức N(x); (c) Tính R(x)=M(x).N(x).

a) • \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 + 2{x^2} - 7x + 5 = 4{x^2} - 4x.\)\(\;\;\;\)

\(N\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

\( = 2{x^2} + 3x - 5 - 2{x^2} + 7x - 5\)

\( = 10x - 10.\)

b) Gọi \[x = a\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

Khi đó: \[10a--10 = 0\]

Từ đó tính được \[a = 1.\]

Vậy \[x = 1\] là nghiệm của đa thức \(N\left( x \right)\).

c) \(R\left( x \right) = M\left( x \right).N\left( x \right)\)

\( = \left( {4{x^2} - 4x} \right)\left( {10x - 10} \right)\)

\( = \;40{x^3} - 80{x^2} + 40x\)