Đề kiểm tra Phép tính lôgarit (có lời giải) - Đề 2

Cho áp suất không khí \(P\) (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao

11/22

Cho áp suất không khí \(P\) (đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao \(x\) (đo bằng mét), tức \(P\) giảm theo công thức \[P = {P_0}{{\rm{e}}^{xi}}\] trong đó \({P_0} = 760mmHg\) là áp suất ở mực nước biển \(\left( {x = 0} \right)\), \(i\) là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao \(1000m\) thì áp suất của không khí là \(672,71mmHg\). Hỏi áp suất không khí ở độ cao \(3580m\) gần với số nào sau đây nhất

\(491\,mmHg\).

\(490\,mmHg\).

\(492\,mmHg\).

\(493\,mmHg\).

Giải thích

Áp dụng công thức \[P = {P_0}{{\rm{e}}^{xi}}\]

Ở độ cao \(1000m\), ta có :\({P_0} = 760mmHg,x = 1000m,P = 672,71mmHg\), từ giả thiết này ta tìm được hệ số suy giảm \(i\). Ta có \[672,71 = 760{{\rm{e}}^{1000 \times i}} \Leftrightarrow 1000i = \ln \frac{{672,71}}{{760}} \Leftrightarrow i = \frac{1}{{1000}}\ln \frac{{672,71}}{{760}}\]

Khi đó ở độ cao \(3580m\), áp suất của không khí là: \[P = 760{{\rm{e}}^{\frac{1}{{1000}}\ln \frac{{672,71}}{{760}} \times 3580}} \approx 491,04\].