Cho AOB và BOC là hai góc kề bù
12/20
Cho \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù. Biết rằng \(\widehat {COB} = 5\widehat {AOB}\) và \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).
Khi đó:
\(\widehat {BOA} = 36^\circ .\)
\(\widehat {BOC} = 150^\circ .\)
\(\widehat {DOC} = 75^\circ .\)
\(\widehat {DOA} < 105^\circ .\)
a) Sai.
Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {BOC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {COB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \) hay \(5\widehat {AOB} + \widehat {AOB} = 180^\circ \).
Suy ra \(6\widehat {AOB} = 180^\circ \).
Do đó \(\widehat {AOB} = 180^\circ :6 = 30^\circ \).
b) Đúng.
Có \(\widehat {BOC} = 5\widehat {AOB} = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ .\)
c) Đúng.
Có \(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên \(\widehat {DOC} = \widehat {BOD} = \widehat {\frac{{BOC}}{2}} = \frac{{150^\circ }}{2} = 75^\circ .\)
d) Sai.
Có \(\widehat {DOA} = \widehat {AOB} + \widehat {BOD} = 30^\circ + 75^\circ = 105^\circ \).