Cho alpha − beta = pi/6. Tính giá trị của biểu thức sau: B = (cos alpha + sin beta)^2 + (cos beta − sin alpha)^2.

Khai triển biểu thức \(B\): \(B = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2{\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta - 2{\rm{cos}}\beta {\rm{sin}}\alpha + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha \).

Nhóm các hạng tử:

\(B = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right) + \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } \right) - 2\left( {{\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\beta - {\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta } \right)\)

\(B = 1 + 1 - 2{\rm{sin}}\left( {\alpha - \beta } \right) = 2 - 2{\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)

Vì \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\) nên: \(B = 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 - 1 = 1\).

Đáp số: \(1\).