Cho alpha − beta = pi/3. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (cos alpha + cos beta)^2 + (sin alpha + sin beta)^2.

Khai triển biểu thức \(A\):

\(A = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha + 2{\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 2{\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}\beta + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta \).

Nhóm các hạng tử:

\(A = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right) + \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\beta + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } \right) + 2\left( {{\rm{cos}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}\beta } \right)\).

Áp dụng công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng:

\(A = 1 + 1 + 2{\rm{cos}}\left( {\alpha - \beta } \right) = 2 + 2{\rm{cos}}\frac{\pi }{3} = 2 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3\).

Kết quả: 3.