Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng: Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;

Hướng dẫn giải

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, \(\widehat {AHB} = 90^\circ \).

Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, \(\widehat {DKE} = 90^\circ \).

Xét ∆ABH và ∆DEK có:

\(\widehat {AHB} = \widehat {DKE} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

AH = DK (giả thiết)

Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra, \(\widehat B = \widehat E\) (hai góc tương ứng).

Xét ∆ABC và ∆DEF có:

\(\widehat B = \widehat E\) (chứng minh trên)

AB = DE (giả thiết)

BC = EF (giả thiết)

Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).