Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác EMC (ảnh 1)

a) Xét \(\;\Delta AMB\)và \(\Delta EMC\;\)có:

MA = ME (gt)

MB = MC (gt)

Vậy \(\Delta AMB = \Delta EMC\) (c.g.c)

b) Chứng minh \(\widehat {BAM} = \widehat {CEM}\). Từ đó suy ra: AB // CE

Ta có \(\Delta AMB = \Delta EMC\) (chứng minh câu a)

Suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {CEM}\) (góc tương ứng)

Mà hai góc \(\widehat {BAM}\)và \(\widehat {CEM}\;\)nằm ở vị trí so le trong

Nên AB // CE

c) Xét \(\;\Delta AMH\)và \(\Delta KMH\) có:

HA = HK (gt)

MH cạnh chung

\(\widehat {AHM} = \widehat {KHM}\;\)(vì \(AH \bot \;BC\))

Do đó\(\;\Delta AMH\; = \Delta KMH\)(c.g.c)

Suy ra MA = MK (góc tương ứng)Vậy \(\Delta MAK\) cân tại \(M\)

Cho △ABC vuông tại A. Khi đó: