Cho ΔABCnhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và CE của ΔABCcắt nhau tại H (D BC; E AB). (a) Chứng minh 4 điểm B, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. (b) Kẻ đường kính AG củ

a) Hình vẽ phục vụ câu a, b.

Chứng minh 3 điểm B, E, H cùng thuộc đường tròn đường kính BH.

Hoặc chứng minh 3 điểm B, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính BH

Kết luận.

b) Xét (O) có \({\rm{A\hat BG}} = {\rm{9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét \({\rm{\Delta ABG}}\)vuông tại B và \({\rm{\Delta ADC}}\)vuông tại D có:

\({\rm{A\hat GB}} = {\rm{A\hat CD}}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của (O))

\( \Rightarrow {\rm{\Delta ABG}}\) ∽\({\rm{\Delta ADC}}\) (g-g)

c) Gọi F là giao điểm của AD và BG.

Sử dụng định lý Thales trong \({\rm{\Delta AFG}}\)và chứng minh được \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AG}}}}\).

Chứng minh \({\rm{\Delta ABD}}\)∽ \({\rm{\Delta AGC}}\)(g-g) suy ra \({\rm{B\hat AD}} = {\rm{C\hat AG}}\).

Chứng minh \({\rm{\Delta ABF}}\)∽ \({\rm{\Delta ACG}}\)(g-g) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{AG}}}}\).

Do đó \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AK}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).

Chứng minh \({\rm{\Delta ABD}}\)∽ \({\rm{\Delta ACK}}\)(TH2) suy ra \({\rm{A\hat KC}} = {\rm{A\hat DB = 9}}{{\rm{0}}^0}.\)

Do đó AG\[ \bot \]CK.