Cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm.

Kẻ BE ⊥CD tại E

Suy ra tứ giác ABED là hình chữ nhật (vì A^=D^=E^=90∘ ) nên BE = AD = 12cm

Đặt EC = x (0 < x < 25) thì DE = 25 – x

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông BCD ta có:

BE2=ED.EC⇔x(25-x)=144⇔x2-25x+144=0

 x2-16x-9x+144=0 <=> x(x – 16) – 9(x – 16) = 0 <=> (x – 16)(x – 9) = 0

⇔x=16x=9 (thỏa mãn)

Với EC = 16, theo định lý Pytago ta có BC = BE2+EC2=122+162=20 (loại)

Với EC = 9, theo định lý Pytago ta có BC = BE2+EC2=122+92=15 (nhận)

Vậy BC = 15cm

Đáp án cần chọn là: A