Cho a+b+c=0. Chứng minh a^4 +b^4 +c^4 bằng mỗi biểu thức

1. Bình phương hai vế của a+b+c=0, được:

a2+b2+c2+2ab+bc+ca=0

⇒a2+b2+c2=−2ab+bc+ca   (1)

Bình phương hai vế của (1) ta được: 

a4+b4+c4+2a2b2+b2c2+c2a2

=4a2b2+b2c2+c2a2+2abca+b+c

=4a2b2+b2c2+c2a2

Suy ra a4+b4+c4=2a2b2+b2c2+c2a2

2. Bình phương hai vế của (1) ta được

a4+b4+c4+2a2b2+b2c2+c2a2=4ab+bc+ca2   (2)

Từ (2) suy ra 2ab+bc+ca2=a4+b4+c4+2a2b2+b2c2+c2a22   (3)

Từ (3) và câu 1 suy ra a4+b4+c4=2ab+bc+ca2

3. Bình phương hai vế của (1), chia cho 2,được: a2+b2+c222=2ab+bc+ca2=a4+b4+c4