Cho Δ ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , trên tia B A lấy điểm F sao cho BF = BC . Kẻ BD là phân giác của ˆ ABC ( D ∈ AC ) . Chứng minh rằng: a) DE

1/16

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BE = BA$, trên tia $BA$ lấy điểm $F$ sao cho $BF = BC$. Kẻ $BD$ là phân giác của $\widehat {ABC}\,\,\left( {D \in AC} \right)$. Chứng minh rằng:

a) $DE \bot BC$; b) $AD < DC$; c) $\Delta ADF = \Delta EDC.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABD$ và \[\Delta EBD\] có

$BE = BA$ (gt); $\widehat {ABD} = \widehat {EBD}$ (vì $BD$ là tia phân giác $\widehat {ABE}$); cạnh $BD$ chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta EBD$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ $ nên $DE \bot BC$.

b) Xét tam giác \[ECD\] vuông tại \[E\] nên cạnh huyền \[DC > DE\].

Mà \[DE = AD\] (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$) nên $AD < DC.$

c) Ta có $BF = BC$ mà $BE = BA$ nên $AF = EC$.

Xét \[\Delta ADF\] và \[\Delta EDC\] có:

$Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Trê (ảnh 1)$

$AF = EC$ (cmt); \[\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = 90^\circ \]; $AD = DE$ (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$);

Do đó \[\Delta ADF = \Delta EDC\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\].