Cho Δ ABC vuông tại A . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA , trên tia B A lấy điểm F sao cho BF = BC . Kẻ BD là phân giác của ˆ ABC ( D ∈ AC ) . Chứng minh rằng:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \[\Delta EBD\] có

\(BE = BA\) (gt); \(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác \(\widehat {ABE}\)); cạnh \(BD\) chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = 90^\circ \) nên \(DE \bot BC\).

b) Xét tam giác \[ECD\] vuông tại \[E\] nên cạnh huyền \[DC > DE\].

Mà \[DE = AD\](vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\)) nên \(AD < DC.\)

c) Ta có \(BF = BC\) mà \(BE = BA\) nên \(AF = EC\).

Xét \[\Delta ADF\] và \[\Delta EDC\] có:

\(AF = EC\) (cmt);

\[\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = 90^\circ \];