Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Các tia phân giác của góc ABC và góc HAC cắt nhau tại I. Khi đó ΔAIB là.

26/50

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A.\] Kẻ \[AH\]vuông góc với \[BC\,\,\left( {H \in BC} \right).\]Các tia phân giác của $\widehat {ABC}$ và $\widehat {HAC}$ cắt nhau tại \[I.\] Khi đó \[\Delta AIB\] là

Tam giác vuông tại \[I.\]

Tam giác vuông tại \[B.\]

Tam giác nhọn.

Tam giác tù.

Giải thích

Chọn A

$Vậy \[\Delta AIB\]vuông tại \[I.\] (ảnh 1)$

Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có $\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ $ (hai góc phụ nhau) (1)

Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có $\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ $ (hai góc phụ nhau) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\widehat {ABC} = \widehat {HAC}$.

Ta có:

⦁ $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$ (do \[BI\] là phân giác của $\widehat {ABC}$);

⦁ $\widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {HAC}$ (do \[AI\] là phân giác của $\widehat {HAC}$).

Suy ra \[\widehat {ABI} + \widehat {HAI} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \frac{1}{2}\widehat {HAC} + \frac{1}{2}\widehat {HAC} = \widehat {HAC}\].

Xét \[\Delta ABI\] có: $\widehat {ABI} + \widehat {BAI} = \widehat {ABI} + \widehat {BAH} + \widehat {HAI}$

$ = \left( {\widehat {ABI} + \widehat {HAI}} \right) + \widehat {BAH} = \widehat {HAC} + \widehat {BAH} = \widehat {BAC} = 90^\circ $.

Mà $\widehat {ABI} + \widehat {BAI} + \widehat {AIB} = 180^\circ $ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {AIB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABI} + \widehat {BAI}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $.

Vậy \[\Delta AIB\]vuông tại \[I.\]