Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:

Đáp án đúng là: C

Gọi D là giao điểm của hai đường trung trực của các cạnh AC, AB.

Suy ra D cách đều các điểm A, B, C.

Do đó DA = DB = DC

Vì vậy ∆ACD cân tại D.

Xét ∆ADE và ∆CDE, có:

DE là cạnh chung.

DEA^=DEC^=90°.

AE = CE (do E là trung điểm AC).

Do đó ∆ADE = ∆CDE (c.g.c)

Suy ra D3^=D4^ (cặp góc tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được D1^=D2^.

∆DEC vuông tại E: D4^+ECD^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra D3^=D4^=90°−ACB^.

Tương tự ta được D1^=D2^=90°−ABC^.

Khi đó:

D1^+D2^+D3^+D4^=290°−ABC^+290°−ACB^

=290°−ABC^+90°−ACB^

=2180°−ABC^+ACB^

∆ABC vuông tại A: ABC^+ACB^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó

D1^+D2^+D3^+D4^

= 2.[180° – 90°] = 180°.

Suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàng.

Ta có DB = DC (= DA).

Suy ra D là trung điểm của BC.

Vậy ta chọn đáp án C.