Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia NM, lấy điểm M' sao cho NM = NM'.

Xét ∆NMH và ∆NM'C, có:

NM = NM' (theo cách vẽ),

MNH^=CNM'^ (hai góc đối đỉnh),

HN = CN (do N là trung điểm CH).

Do đó ∆NMH = ∆NM'C (c.g.c)

Suy ra MH = M'C và HMN^=CM'N^ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Ta có HMN^=CM'N^ (chứng minh trên).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra HM // CM’ hay AM // CM’.

Xét ∆AMM’ và ∆M’CA, có:

AM = CM’ (= MH).

MAM'^=AM'C^ (cặp góc so le trong của AM // CM’).

AM’ là cạnh chung.

Do đó ∆AMM’ = ∆M’CA (c.g.c)

Suy ra MM'A^=CAM'^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AC // MM’.

Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A).

Suy ra MM’ ⊥ AB hay MN ⊥ AB.

∆ABN có AH, MN là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của AH và MN.

Suy ra M là trực tâm của ∆ABN.

Do đó BM ⊥ AN.

Vậy ta chọn đáp án C.