Cho ΔABC, trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DA=DE. (a) Chứng minh ΔADB=ΔEDC và AB//EC. (b) M là trung điểm AB, đường thẳng MD cắt CE tại N. Chứng minh D là trung điểm MN. (ảnh 1)

a) Xét \[\Delta ADB\] và \[\Delta EDC\] có:

\[DA = DE\] (gt);

\(\widehat {ADB} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh);

\(BD = CD\) (vì \(AD\) là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)).

Do đó \[\Delta ADB = \Delta EDC\] (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {DEC}\) (hai cạnh tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[AB\,{\rm{//}}\,EC.\]

b) Xét \[\Delta ADM\] và \[\Delta EDN\] có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {DEC}\) (cmt);

\(AD = DE\) (vì \[\Delta ADB = \Delta EDC\]);

\(\widehat {ADM} = \widehat {EDN}\) (đối đỉnh)

Do đó \[\Delta ADM = \Delta EDN\] (g.c.g)

Suy ra \[MD = DN\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó D là trung điểm MN.

c) Gọi \[G\] là giao điểm của \[AD\] và \[BK\].

Xét \(\Delta ABC\) có \[AD\] và \[BK\] là hai đường trung tuyến cắt nhau tại \[G\].

Suy ra \[G\] là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = \frac{2}{3}AD.\)

Xét \(\Delta AMN\) có D là trung điểm MN (câu b).

Suy ra \[AD\] là đường trung tuyến \(\Delta AMN.\)

Mà \(AG = \frac{2}{3}AD\) nên \[G\] là trọng tâm \(\Delta AMN.\)

Vì \(MH\) là đường trung tuyến \(\Delta AMN\) nên \(G \in MH\).

Do đó ba đường thẳng AD, BK và MH đồng quy.

Cho ΔABC vuông tại A, điểm M nằm giữa hai điểm A và C. Kết luận nào sau đây là sai?