Cho ΔABC vuông tại A có hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D. Vị trí của điểm D là.

29/50

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại A có hai đường trung trực của hai cạnh \[AB\] và \[AC\] cắt nhau tại \[D\]. Vị trí của điểm \[D\] là

trung điểm \[BC\].

trung điểm của \[AB\].

trung điểm của \[AC\].

điểm trong \[\Delta ABC\].

Giải thích

Chọn A

Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng? (ảnh 1)

Gọi điểm \[M\] là giao điểm của đường trung trực của \[AB\] với \[BC\].

Vì \[M\] thuộc trung trực của đoạn thẳng \[AB\] nên \[MA = MB.\]

Suy ra \[\Delta MAB\] cân tại \[M\] nên \(\widehat B = \widehat {MAB}\).

Ta có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) và \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat C = \widehat {MAC}\) nên tam giác \[MAC\] cân tại \[M\].

Khi đó \[MA = MC\] nên \[M\] thuộc đường trung trực của đoạn thẳng \[AC\].

Do đó \[M\] là giao điểm của hai đường trung trực của \[AB\] và \[AC\] hay ta có \[M\] trùng \[D\].

Ta có \[DA = DB\,;\,\,DA = DC\] nên \[DB = DC.\]

Vậy \[D\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BC\].